2 混合電容器的 Zcap 計算

兩種不同類型的并聯(lián)電容器在應(yīng)用設(shè)計中很常見，因此此處主要討論兩種類型的并聯(lián)電容器?；旌陷敵鲭娙萜鞯暮喕刃щ娐啡?a xmlns:opentopic="http://www.idiominc.com/opentopic" class="xref" href="#FIG_B4S_3Z3_V4B">圖 2-1 所示。C1 是具有小 ESR 的 MLCC，而 C2 是具有高電容和大 ESR 的電容器，例如電解電容器或聚合物電容器。

圖 2-1 混合輸出電容器的簡化等效電路

混合輸出電容器網(wǎng)絡(luò)的阻抗可通過方程式 1 計算得出。

方程式 1.

Z_{c a p} (s) = (r_{1} + \frac{1}{{sC}_{2}}) ∕∕ (r_{1} + \frac{1}{{sC}_{2}}) = \frac{(1 + {sC}_{1} r_{1}) (1 + {sC}_{2} r_{2})}{s (C_{1} + C_{2}) [1 + s (r_{1} + r_{2}) \frac{C_{1} C_{2}}{C_{1} + C_{2}}]}

其中，r1 為 C1 的 ESR；r2 是 C2 的 ESR

結(jié)果表明，與僅使用一種 MLCC 電容器網(wǎng)絡(luò)相比，混合電容器網(wǎng)絡(luò)會引入額外的零點 ω_{z_C2} 和極點 ω_{p_C2}。

方程式 2.

ω_{z_C 2} = \frac{1}{C_{2} r_{2}} ω_{p_C 2} = \frac{1}{(r_{1} + r_{2}) \frac{C_{1} C_{2}}{C_{1} + C_{2}}}

圖 2-2 具有混合電容器網(wǎng)絡(luò)的 D-CAP3? 功能方框圖

D-CAP2 和 D-CAP3 轉(zhuǎn)換器之間的唯一區(qū)別在于，D-CAP3 具有誤差放大器 (EA) 以消除輸出電壓的靜態(tài)誤差，而 D-CAP2 轉(zhuǎn)換器沒有 EA 塊。由于 EA 不會影響混合電容器網(wǎng)絡(luò)的環(huán)路分析，因此在接下來的分析中將以 D-CAP3 為例進行說明。圖 2-2 展示了具有混合電容器網(wǎng)絡(luò)的簡化 DCAP3 功能方框圖。基于底部檢測紋波注入固定導(dǎo)通時間頻域分析的 D-CAP2? 頻率響應(yīng)模型 應(yīng)用手冊基于 D-CAP2/3 小信號模型構(gòu)建，通過 MLCC 電容器網(wǎng)絡(luò)提供從占空比到 Vout 的傳遞函數(shù)。將輸出的混合電容網(wǎng)絡(luò)與方程式 1 結(jié)合使用可得到方程式 3 中的 Gdv(s)。

方程式 3.

G d v (s) = \frac{V i n \times (1 + \frac{S}{ω_{z_C 1}}) (1 + \frac{S}{ω_{z_C 2}})}{[1 + 2 σ \frac{S}{ω_{0}} + {(\frac{S}{ω_{0}})}^{2}] (1 + \frac{S}{ω_{p_C 2}})}

其中

方程式 4.

σ = \frac{\sqrt{L ∕ C_{0}} + R_{L} (r_{L} + r_{c}) \sqrt{L ∕ C_{0}}}{{2 R}_{L} \sqrt{1 + r_{L} ∕ R_{L}}}

C₀ 是總輸出電容

ω₀ 是雙極點：

方程式 5.

ω_{0} = \sqrt{\frac{1}{L (C_{1} + C_{2})}}

ω_{z_C1} 是 C1 生成的零點：

方程式 6.

ω_{z_C 1} = \frac{1}{C_{1} r_{1}}

ω_{z_C2} 是 C2 生成的零點：

方程式 7.

ω_{z_C 2} = \frac{1}{C_{2} r_{2}}

ω_{p_C2} 是混合電容器網(wǎng)絡(luò)生成的極點：

方程式 8.

ω_{p_C 2} = \frac{1}{(r_{1} + r_{2}) \frac{C_{1} C_{2}}{C_{1} + C_{2}}}