ZHCADU9 February 2024

2 次級濾波器的元件選擇

圖 2-1 展示了具有第二級濾波器的降壓轉(zhuǎn)換器方案。電感器 L₂ 和電容器 C₂ 構(gòu)成了一個二階低通濾波器。該濾波器引入了一對新的共軛極點(diǎn)，這可以通過高頻增益衰減來降低開關(guān)頻率下的輸出電壓紋波和噪聲。本節(jié)將分析電感器 L₂ 和電容器 C₂ 的選擇方法。

圖 2-1 具有第二級濾波器的降壓轉(zhuǎn)換器

在之前的幾項(xiàng)研究中，我們已推導(dǎo)出第 1 級 LC 濾波器后的輸出電壓紋波表達(dá)式，如方程式 1 所示。另請參閱降壓開關(guān)穩(wěn)壓器的輸出紋波電壓應(yīng)用手冊。

方程式 1.

V_{o1-ripple} = \frac{V_{o} (1- \frac{V_{o}}{V_{in}})}{f_{sw} L} (r_{c} + \frac{1}{8 f_{sw} C_{o}})

其中，V_o1-ripple 是第一級后輸出電壓紋波的峰峰值幅度。V_o 是降壓轉(zhuǎn)換器的輸出電壓，而 V_IN 是降壓轉(zhuǎn)換器的輸入電壓。f_sw 是開關(guān)頻率。L 和 C_o 分別是第一級濾波器的電感和電容。r_c 是電容器 C_o 的 ESR。

第二級濾波器的傳遞函數(shù)如方程式 2 所示：

方程式 2.

G_{vv-2nd} (s)= \frac{R_{L}}{s^{2} R_{L} {L_{2} C}_{2} +s L_{2} + R_{L}}

其中，R_L 是輸出負(fù)載電阻。由于 MLCC 通常用作電容器 C₂ 以減少第二級的輸出紋波，因此 C₂ 的 ESR 會被忽略。

傳遞函數(shù)方程式 2 中包含一對共軛極點(diǎn)。極點(diǎn)頻率可以近似表示為方程式 3。環(huán)路增益幅度圖如圖 2-2 所示。

方程式 3.

f_{2} ≈ \frac{1}{2π} \sqrt{\frac{1}{L_{2} C_{2}}}

圖 2-2 公式 (2) 的環(huán)路增益幅度圖

為了簡化該關(guān)系式，我們忽略了共軛極點(diǎn)品質(zhì)因數(shù)的影響，增益被視為頻率 f₂ 后斜率為 -40dB/dec 的衰減。然后，可以推導(dǎo)出如方程式 4 所示的關(guān)系式。

方程式 4.

\frac{0dB-20lg (A_{sw})}{lg (f_{2}) -lg (f_{sw})} =-40dB/dec

其中，A_sw 是開關(guān)頻率 f_sw 處的增益幅度。

A_sw 的表達(dá)式可以通過方程式 5 推導(dǎo)得出。

方程式 5.

A_{sw} = \frac{{f_{2}}^{2}}{{f_{sw}}^{2}} = \frac{1}{{4 π^{2} f}_{sw}^{2} L_{2} C_{2}}

將衰減增益 A_sw 應(yīng)用于 V_o-1ripple 后，第二級紋波 V V_o2-ripple 表示為方程式 6。

方程式 6.

V_{o2-ripple} = A_{sw} V_{o1-ripple} = \frac{V_{o} (1- \frac{V_{o}}{V_{in}}) (r_{c} + \frac{1}{8 f_{sw} C_{o}})}{{4 π^{2} f}_{sw}^{3} L L_{2} C_{2}}

為了滿足 V_o2-ripple≤V_{o2-ripple-target} 的要求，可以通過方程式 7 獲得 L₂ 和 C₂ 的選擇限制。

方程式 7.

L_{2} C_{2} ≥ \frac{V_{o} (1- \frac{V_{o}}{V_{in}}) (r_{c} + \frac{1}{8 f_{sw} C_{o}})}{{4 π^{2} f}_{sw}^{3} L V_{o2-ripple-target}}

如圖所示，方程式 7 中僅給出了 (L₂ x C₂) 的限制，而分別沒有給出 L₂ 和 C₂ 的限制。結(jié)合考慮 BOM 成本、DCR 損耗等，可以確定電感和電容。

在本應(yīng)用手冊系列的第 II 部分中，可以進(jìn)一步分析添加無源濾波器對環(huán)路穩(wěn)定性的影響，然后可以進(jìn)一步推導(dǎo)具有穩(wěn)定性限制的元件選擇范圍。通過結(jié)合考慮本文中的輸出電壓紋波限制和后續(xù)文章中的穩(wěn)定性限制，可以獲得完整的元件選擇范圍和應(yīng)用設(shè)計(jì)方法。