補(bǔ)償環(huán)路的設(shè)計(jì)涉及選擇適當(dāng)?shù)脑员憧梢栽O(shè)計(jì)所需的增益、極點(diǎn)和零點(diǎn)，從而在整個(gè)工作范圍內(nèi)形成穩(wěn)定的系統(tǒng)。環(huán)路有三個(gè)不同的部分：TL431、光耦合器和誤差放大器。這些階段中的每個(gè)階段都與功率級(jí)相結(jié)合，以形成穩(wěn)定且穩(wěn)健的系統(tǒng)。

為了獲得良好的瞬態(tài)響應(yīng)，最終設(shè)計(jì)的帶寬必須盡可能大。使用方程式 47，CCM 反激式的帶寬 f_BW 被限制為 RHP 零點(diǎn)頻率的 ?，或大概為 1.77kHz。

方程式 47.

可以使用方程式 46 計(jì)算 或在波特圖（圖 8-3）上觀察到 f_BW 處的開環(huán)功率級(jí)的增益，該增益等于 -19.55dB，且 f_BW 處的相位等于 -58°。

補(bǔ)償環(huán)路的次級(jí)側(cè)部分首先建立調(diào)節(jié)后的穩(wěn)態(tài)輸出電壓。為了設(shè)置穩(wěn)壓輸出電壓，TL431 可調(diào)節(jié)精密并聯(lián)穩(wěn)壓器非常適合用于隔離轉(zhuǎn)換器的次級(jí)側(cè)，因其具有精確的電壓基準(zhǔn)和內(nèi)部運(yùn)算放大器。從轉(zhuǎn)換器輸出端子到 TL431 REF 引腳的分壓器中使用的電阻器是根據(jù)所需的功耗選擇的。由于 TL431 的 REF 輸入電流僅為 2μA，因此為 1mA 的分壓器電流 I_{FB_REF} 選擇電阻器所產(chǎn)生的誤差將極小。使用方程式 48 計(jì)算頂部分壓器電阻 R_FBU：

方程式 48.

TL431 基準(zhǔn)電壓 REF_TL431 的典型值為 2.495V。為 R_FBU 選用 9.53kΩ 電阻器。為了將輸出電壓設(shè)置為 12V，為 R_FBB 使用 2.49kΩ。

方程式 49.

為了獲得良好的相位裕度，需要一個(gè)補(bǔ)償器零點(diǎn) f_COMPz，并且必須將其放置在所需帶寬的 1/10 處：

方程式 50.

方程式 51.

使用該轉(zhuǎn)換器，f_COMPz 必須設(shè)置為大概 177Hz。設(shè)置在 TL431 陰極至 REF 之間的串聯(lián)電阻器 R_COMPz 和電容器 C_COMPz 設(shè)置補(bǔ)償器零點(diǎn)位置。將 C_COMPz 設(shè)置為 0.01μF，使用方程式 52 計(jì)算 R_COMPz：

方程式 52.

對(duì) R_Z 使用 88.7kΩ 的標(biāo)準(zhǔn)值并對(duì) C_Z 使用 0.01μF，可得出零點(diǎn)位于 179Hz 處。

參考圖 8-2，R_TLbias 通過齊納二極管 D_REG 提供的調(diào)節(jié)電壓為 TL431 提供陰極電流。為了實(shí)現(xiàn)穩(wěn)健的性能，通過 10V 齊納提供 10mA 來偏置 TL431，并對(duì) R_TLbias 使用 1kΩ 電阻器。

補(bǔ)償回路的 TL431 部分的增益可寫成：

方程式 53.

在右半平面零點(diǎn)或 ESR 零點(diǎn)的頻率（以最低者為準(zhǔn)）處需要一個(gè)補(bǔ)償極點(diǎn)。根據(jù)之前的分析，右半平面零點(diǎn) f_RHPz 位于 7.07kHz 處，ESR 零點(diǎn) f_ESRz 位于 1.68kHz 處；因此，對(duì)于這種設(shè)計(jì)，補(bǔ)償極點(diǎn)必須設(shè)置在 1.68kHz 處。光耦合器包含一個(gè)難以在頻率上表征的寄生極，因此該光耦合器設(shè)置了一個(gè)下拉電阻器，即 R_OPTO 等于 1kΩ，這使得寄生光耦合器極進(jìn)一步移出，超出了本設(shè)計(jì)的關(guān)注范圍。

可以使用 R_COMPp 和 C_COMPp 將所需的補(bǔ)償極點(diǎn)添加到初級(jí)側(cè)誤差放大器中。選擇 R_COMPp 為 10kΩ，使用方程式 54 確定 C_COMPp 的所需值。

方程式 54.

C_COMPp 使用 10nF 電容器來將補(bǔ)償極點(diǎn)設(shè)置為 1.59kHz。

可能需要在初級(jí)側(cè)誤差放大器上添加直流增益，以獲得所需的帶寬，并有助于根據(jù)需要調(diào)整環(huán)路增益。對(duì)于 R_FBG 使用 4.99kΩ 將誤差放大器上的直流增益設(shè)置為 2。此時(shí)，補(bǔ)償回路的誤差放大器級(jí)的增益?zhèn)鬟f函數(shù) G_EA(s) 可以表征為：

方程式 55.

使用其電流傳輸比 (CTR) 通常在相關(guān)頻率范圍內(nèi)為 100% 的光耦合器，以便 CTR=1，光耦合器級(jí)的傳遞函數(shù) G_OPTO(s) 等于：

方程式 56.

至光耦合器內(nèi)部二極管的偏置電阻器 R_LED 和光發(fā)射器上的下拉電阻器 R_OPTO 設(shè)置跨隔離邊界的增益。R_OPTO 已設(shè)置為 1kΩ，但 R_LED 的值尚未確定。

總閉環(huán)增益 G_TOTAL(s) 是開環(huán)功率級(jí) H_o(s)、光增益 G_OPTO(s)、誤差放大器增益 G_EA(s) 和 TL431 級(jí)增益 G_TL431(s) 的組合：

方程式 57.

可以選擇 R_LED 的所需值以實(shí)現(xiàn)所需的交叉頻率 f_BW。通過在所需的交叉頻率處將總環(huán)路增益設(shè)置為 1 并重新排列方程式 57，可以確定 R_LED 的最優(yōu)值，如方程式 58 所示。

方程式 58.

1.3kΩ 電阻器適合 R_LED 的要求。

基于補(bǔ)償環(huán)路結(jié)構(gòu)，將整個(gè)補(bǔ)償環(huán)路傳遞函數(shù)寫成方程式 59。

方程式 59.

最終的閉環(huán)波特圖如圖 8-5 和圖 8-6 所示。該轉(zhuǎn)換器實(shí)現(xiàn)的交叉頻率大概為 1.8kHz，相位裕度大概為 67^o。

TI 建議檢查所有臨界情況下的環(huán)路穩(wěn)定性，包括元件公差，以確保系統(tǒng)穩(wěn)定性。

圖 8-5 轉(zhuǎn)換器閉環(huán)波特圖 - 增益

圖 8-6 轉(zhuǎn)換器閉環(huán)波特圖 - 相位