4 數(shù)字濾波器操作和行為

Δ-Σ ADC 中常用的數(shù)字濾波器類(lèi)型是 sinc 和寬帶等有限脈沖響應(yīng) (FIR) 濾波器。本文檔重點(diǎn)介紹了 sinc 濾波器的操作，因?yàn)樗鼈兺ǔＶ恍栉鍌€(gè)或更少的轉(zhuǎn)換周期即可穩(wěn)定，因而延遲較小。相比之下，寬帶濾波器可能最初需要數(shù)十個(gè)轉(zhuǎn)換周期才能穩(wěn)定，因此不適用于大多數(shù)多路復(fù)用應(yīng)用。不過(guò)，同樣的一般時(shí)序和工作原理可應(yīng)用于具有寬帶濾波器的 ADC。

在從位流輸入到數(shù)字輸出的延遲方面，上一節(jié)中介紹的簡(jiǎn)化數(shù)字濾波器模型實(shí)際上是一階 sinc (sinc¹) 濾波器。更高階的 sinc 濾波器可以近似為多個(gè) sinc¹ 濾波器串聯(lián)。例如，如果 sinc¹ 濾波器具有 N 個(gè)延遲塊，那么三階 sinc (sinc³) 濾波器具有 3 ? N 個(gè)延遲塊。圖 4-1 顯示了如何針對(duì) sinc³ 濾波器修改數(shù)字濾波器模型，其中三階 (Sx) 各自包含 N 個(gè)延遲塊。

從圖 4-1 中簡(jiǎn)化的 sinc³ 模型可以得出一個(gè)最重要的結(jié)果，那就是位流需要一個(gè)轉(zhuǎn)換周期 (1 ? t_CP) 來(lái)到達(dá)每一階（S1、S2 或 S3）的末端，其中 t_CP = N ? t_MOD。位流到達(dá) S3 末端并計(jì)算出濾波抽取輸出的總延遲是 t_TOTAL = 3 ? t_CP。不過(guò)，在生成此初始輸出后，更高階的 sinc 濾波器可以在特定條件（本文檔中通篇所述）下每個(gè)轉(zhuǎn)換周期 (1 ? t_CP) 后輸出經(jīng)過(guò)濾波、抽取的數(shù)據(jù)。此行可實(shí)現(xiàn)，是因?yàn)檎{(diào)制器采樣和數(shù)字濾波過(guò)程能夠有效地對(duì)模擬輸入的瞬態(tài)信息求平均值。因此，通常可以假定任何 X 連續(xù)轉(zhuǎn)換周期內(nèi)的數(shù)字濾波器數(shù)據(jù)都足夠相似，能夠在大多數(shù)情況下生成穩(wěn)定的數(shù)據(jù)，其中 X 是 sinc 濾波器階數(shù)。在此假定下工作能夠降低更高階濾波器的噪聲，同時(shí)還可避免第一個(gè)輸出所需的額外多重轉(zhuǎn)換周期延遲。

不過(guò)，如果模擬輸入實(shí)際上會(huì)在轉(zhuǎn)換過(guò)程中顯著變化，此假定可能導(dǎo)致不穩(wěn)定的轉(zhuǎn)換結(jié)果。例如，圖 4-2 顯示了在轉(zhuǎn)換周期 N (t_CP(N)) 完成后向 ADC 施加階躍輸入時(shí)，sinc¹、sinc³ 和五階 (sinc⁵) 濾波器的響應(yīng)情況。

在圖 4-2 中，–FS 輸入會(huì)在 N-5 至 N 期間施加于所選的 ADC 通道。在此期間，每個(gè) sinc 濾波器都會(huì)在每個(gè)轉(zhuǎn)換周期后輸出穩(wěn)定的轉(zhuǎn)換結(jié)果。不過(guò)，+FS 階躍輸入會(huì)在 N 至 N+1 期間施加于同一 ADC 通道。雖然此變化幾乎是在模擬域瞬間發(fā)生（假定無(wú)需任何模擬穩(wěn)定時(shí)間），但穩(wěn)定的輸出數(shù)據(jù)會(huì)有所延遲，進(jìn)而導(dǎo)致轉(zhuǎn)換延遲 t_CL 增加：

• 橙色 sinc¹ 濾波器具有 t_CL ? 1 ? t_CP
• 藍(lán)色 sinc³ 濾波器具有 t_CL ? 3 ? t_CP
• 紫色 sinc⁵ 濾波器具有 t_CL ? 5 ? t_CP

請(qǐng)注意，前面所列的 t_CL 是近似值，因?yàn)榉€(wěn)定的轉(zhuǎn)換結(jié)果可能需要額外的處理時(shí)間或用戶(hù)定義的延遲，如表 2-1 所述。

為了更好地了解穩(wěn)定的數(shù)據(jù)會(huì)出現(xiàn)延遲的原因，圖 4-3 中結(jié)合了圖 4-1 中的簡(jiǎn)化 sinc³ 數(shù)字濾波器模型和圖 4-2 中的藍(lán)色 sinc³ 濾波器響應(yīng)，展示了如何在轉(zhuǎn)換周期 N-2 至 N+3 期間通過(guò)每個(gè) sinc³ 濾波器級(jí)傳播模擬輸入。